作者chanchiu5566 (畅秋呼呼溜溜)
看板trans_math
标题Re: [积分] 求积分
时间Fri Jan 2 01:17:41 2009
: 1
: (d)∫────────dx
: 2 2
: (x+1) (x +x+1)
1 A B Cx+D
────────── = ─── + ─── + ─────
(x+1)^2 (x^2+x+1) x+1 (x+1)^2 (x^2+x+1)
求得A = 1 B = 1 C = -1 D = -1
前两项明显可积出来
解最後一项
-x-1 2x+1 1
∫─────dx = -1/2 ∫─────dx + 1/2 ∫─────dx
(x^2+x+1) (x^2+x+1) (x^2+x+1)
d(x^2+x+1) dx
= -1/2 ∫────── + 1/2 ∫────────────
(x^2+x+1) (x+1/2)^2 + [(√3)/2]^2
算第二项 令 x+1/2 = [(√3)/2]tan u dx = [(√3)/2](sec u)^2 du
[(√3)/2](sec u)^2 du
=> 1/2 ∫──────────── = (1/√3)u
3/4 (sec u)^2
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