※ 引述《JULIKEBEN (啾西)》之铭言： : n+1 n : nx -(n+1)x +1 : lim --------------------- : x→1 2 : (x-1) : 题目规定禁用罗必达 : [采用罗必达超快的说] 看样子 n 是正整数 方便起见 , 令 h = x-1 , 则 n*(n+1) n*(x^(n+1)) = n*((h+1)^(n+1)) = n*[1+(n+1)*h+ --------*h^2+...+h^(n+1)] 2 n*(n-1) (n+1)*x^n = (n+1)*[1+n*h+ -------*h^2+...+h^n] 2 n*(x^(n+1)) - (n+1)*x^n + 1 n*((h+1)^(n+1)) - (n+1)*((h+1)^n) => ------------------------------- = ----------------------------------- (x-1)^2 h^2 n^2 * (n+1) n * (n-1) * (n+1) n * (n+1) -> ------------- - ------------------- = ----------------- 2 2 2 as h -> 0 . : 我用约分消去去算 : 不过有个疑问 : 我的想法是 : 我先在分子 +n -n : 整理配对後 : n n-1 : n(x +....+x+1) - (n+1)(1+x+....+x ) : = lim ----------------------------------------- : x→1 (x-1) : 此时需再约去一次x-1 : 我把分子部分乘开 : 分子得 : n n-1 n-2 : nx - x - x -...... -x-1 : 所以采用除法去除 : 发现有规律 : 然後带回原极限式 : n-1 n-2 : (x-1)(nx +(n-1)x +.....+1 ) : = lim ---------------------------------- : x→1 (x-1) : =[(n+1)n]/2 : 我想问的是 : 第二次约掉的部分 : 采用直接除去找因式 : 采用规律自己导出 : 会不会太冒险? : 或者不用罗必达还有别种方法算吗 : 请高手指教 : 谢谢 --

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