作者SDUM (Roger)
看板trans_math
标题Re: [积分] 95成大插大第9题
时间Sat Dec 27 21:25:11 2008
※ 引述《yuchda (ssd)》之铭言：
: Find the area of the region Ω bounded by the curves
: x^2-4xy+4y^2-2x-y-1=0 and y=2/5.
: 要怎麽做啊
─────────────────────────────
x^2 -4xy+4 y^2 -2x-y-1=0
-> (x-2y)^2 -(2x+y+1)=0
Set u=x-2y,v=2x+y+1
1.先求 u,v座标下的面积
x^2 -4xy+4 y^2 -2x-y-1=0
-> v = u^2
y=2/5
->v=2u+3
由图得知其交点为 (-1,1),(3,9)
3
Area = ∫ {(2u+3)- u^2}du = 32/3
-1
2.由 Jacobian 求在x,y座标下的面积
∵u=x-2y,v=2x+y+1
∴x=(0.2)u+(0.4)v-0.4,y=(-0.4)u+(0.2)v-0.2
┌ dx ┐ ┌ 0.2 0.4 ┐┌ du ┐
│ │= │ ││ │
└ dy ┘ └ -0.4 0.2 ┘└ dv ┘
∴ |J| = 1/5
32 1 32
所求 = ── ．── = ──
3 5 15
--
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◆ From: 218.175.86.143
1F：推 lovehan:= =" 连微积分都会看到Jacobian... 220.135.74.200 12/27 21:58
2F：→ SDUM:重积分 那，会教 Jacobian 218.175.75.62 12/27 23:12
3F：推 fong1014:漂亮 59.115.19.96 12/28 01:27