作者SDUM (Roger)
看板trans_math
标题Re: [积分] Larson 8-5 积分证明
时间Fri Dec 19 16:28:58 2008
※ 引述《andy2007 (...)》之铭言：
: Larson的8-5最後一题，要从哪里下手呢？
: 是能用什麽代换吗？还是乘开Orz
: Prove
: 22 1 x^4 (1-x)^4
: ---- - π = ∫ -------------- dx
: 7 0 1 + x^2
: 程度很差，请各位老大指教 <(_ _)>
-------------------------------------------------------
1 (x^4) (1-x)^4
∫──────── dx
0 1+(x^2)
┌ Set x = tanθ ┐
│ │
│ dx = (secθ)^2 dθ │
│ │
└ x:0到1 θ:0到45度 ┘
45度
= ∫ (tanθ)^4 ．(1-tanθ)^4 dθ
0
45度
= ∫ {(tanθ)^4 -4(tanθ)^5 +6(tanθ)^6 -4(tanθ)^7 +(tanθ)^8} dθ
0
= 22/7 -π
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 218.175.78.194
1F：推 andy2007:漂亮解法 无懈可击140.125.205.230 12/19 19:00
2F：→ andy2007:倒数第二行是甚麽方法积的呢 Orz 卡住了140.125.205.230 12/19 19:01
3F：→ andy2007:该不会是要把每个tan拆开积分...？140.125.205.230 12/19 19:12
4F：→ SDUM:对！分别拆开 218.175.77.240 12/19 22:51
5F：推 andy2007:哇@ @" 那会好长一串的说...140.125.205.230 12/19 23:07
6F：→ SDUM:慢慢用(secx)^2 -1=(tanx)^2降次 218.175.77.240 12/19 23:18
7F：推 andy2007:感谢老大 我赶紧来算算 再次感谢！140.125.205.230 12/20 00:41
8F：推 t0127754:降次公式会算很久 长除法会是最快的 140.115.207.19 12/20 12:17