作者fong1014 ()
看板trans_math
标题Re: [积分] Larson难题
时间Fri Dec 19 00:56:01 2008
※ 引述《andy2007 (...)》之铭言：
: Evaluate
: π/2 dx
: ∫---------------- = ?
: 0 1 + (tanx)^√2
: 多谢各位高手指教 <(_ _)>
提示：
n
π/2 cos x
∫ -------------------- dx = π/4
0 n n
cos x + sin x
因为：
n
π/2 cos x
∫ -------------------- dx =
0 n n
cos x + sin x
你令x=(π/2)-u 做替换
n
π/2 sin x
∫ -------------------- dx
0 n n
cos x + sin x
也就是 π/2 π/2
∫ f(sinx)dx = ∫ f(cosx)dx ....这部分在某些初等函数成立，
0 0
至少你用三角替换可以做出来，
但如果是其它非初等函数，
用富立叶也会有相同效果。
然後你对两个式子相加作积分，会得到π/2，所以一个分到的是π/4。
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 61.217.160.153
1F：推 andy2007:这提示好似有规则性 难不成也有推导Orz140.125.205.230 12/19 01:01
2F：→ fong1014:这可以推导，也可以当成一种工具。 61.217.160.153 12/19 01:09
3F：推 andy2007:多谢老大指导 如果要推导该从哪里下手呢140.125.205.230 12/19 01:21
※ 编辑: fong1014 来自: 61.217.160.153 (12/19 01:38)
※ 编辑: fong1014 来自: 61.217.160.153 (12/19 01:38)
4F：推 andy2007:让我想想 感谢老大教导140.125.205.230 12/19 01:45
5F：→ andy2007:Orz 真是难懂啊140.125.205.230 12/19 01:46