作者Qmmm (QM量子力学MM分子力学)
看板trans_math
标题Re: [微分] 求证:｜sinx-siny｜ ≦ ｜x-y｜ , V x, …
时间Thu Dec 18 22:45:35 2008
※ 引述《zxc321 (坚持到底 )》之铭言：
: 题目:
: 求证:｜sinx-siny｜ ≦ ｜x-y｜ , V x,y 属於R
: (V是倒A 对所有的意思，我打不出来，顺便问一下属於要怎麽打，我也不会XD)
: 提示是用均值定理
: 谢谢~~
(i)若x=y,显然成立
(i)若x≠y ,且假设x>y
令f(t)=sint
f(t)在[y,x]连续且在(y,x)可微
由均值定理
在(y,x)存在c使得
f(x)-f(y) sinx-siny
f'(c) = ----------- => |cost| = |----------| < 1
x - y x - y
=> ｜sinx-siny｜ < ｜x-y｜
由(i)(ii)知｜sinx-siny｜ ≦ ｜x-y｜ , for all x,y 属於R
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