题目：两"球体"半径皆为r，且其球心分别位於 (0,0) 、 (0,r)， 求限制於两球体之体积。 _________________________________________________________ 有两种算法，第一种是用"圆盘法"，求出2/r到r的面积再绕x轴旋转，并*2就ok 这我会，正解为" 5π(r^3)/12 "。 但是当我想尝试用第二种算法"剥壳法"来计算时却 出问题，请问我哪一行的步骤错了? (我算了好多便都找不到...於是决定求助...) 1/2 前言：我也是先积上半圆( y=(r^2-x^2) ) 从2/r积到r後绕x=2/r 旋转再*2。 以下算式 r 1/2 第 1 行 2*2π∫ (x-r/2)(r^2-x^2) dx r/2 r 1/2 r 1/2 2 4π{ ∫ x(r^2-x^2) dx -∫ r/2(r^2-x^2) dx } r/2 r/2 令 x=rsinθ dx=rcosθdθ r 2 r 2 3 4π{ ∫ r^3(sinθcosθ)dθ-∫ (r^3)/2(cosθ)dθ } r/2 r/2 r 2 r 4 4π{ -∫ r^3(cosθ)dcosθ-(r^3)/2∫ ((1+cos2θ)/2)dθ} r/2 r/2 3 5 4π{-((r^3)cosθ)/3-((r^3)θ)/4-((r^3)sin2θ))/8} -1 又 sin(x/r)=θ cosθ=(r^2-x^2) /r sinθ=x/r 3/2 -1 1/2 r 6 4π{ -(r^2-x^2)/3 - ( (r^3)sin(x/r) )/4 - ( rx(r^2-x^2) )/4 } r/2 接下来问题来了...将r/2带入会有根号3出现...而且消不掉 但正解是"5π(r^3)/12"没有根号3阿..... 各位板友救命....打这些打好久..想赶快知道原因(跪).. --

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