※ 引述《Qmmm (．．Ｑ3Ｍ．．)》之铭言： : a : 利用均值定理证明 x ≦ ax + (1-a) ,其中 0<a<1 , x>0 移项整理 处理三种情形 x^a - 1 -------- < a ,(x>1) x - 1 -- x^a - 1 -------- > a ,(x<1) , 因为(x-1)<0 x - 1 -- x=1 , 等号成立 -- 1. 当x>1 令 f(t) = t^a , 1≦t≦x , 则根据MVT，存在c属於(1,x) 使得 x^a - 1 -------- = f'(c) = a×c^(a-1) x - 1 因为a<1, (a-1)<0, 以及c>1, 所以c^(a-1)<1 →　a×c^(a-1) < a x^a - 1 -------- = a×c^(a-1) < a x - 1 2. 当x=1 , 等号成立 3. 当0<x<1 令 f(t) = t^a , x≦t≦1 , 则根据MVT，存在c属於(x,1) 使得 1 - x^a -------- = f'(c) = a×c^(a-1) 1 - x c<1 (a-1)<0 c^(a-1)>1 → x^a - 1 -------- = a×c^(a-1) > a x - 1 ----- 写的不是很仔细 不过用MVT的意思大概是这样吧?= = --

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