作者JULIKEBEN (JU)
看板trans_math
标题Re: [微分] 极值问题2
时间Fri Nov 21 10:56:31 2008
10 10
f'(x) = ---- (x-1)^(-1/3) - ---- (x-1)^(2/3)
3 3
10
= ---- [(x-1)^(-1/3)](2-x)
3
10 10
f''(x) = - ---- [(x-1)^(-4/3)](2-x) - ---- (x-1)^(-1/3)
9 3
10
= - ---- [(x-1)^(-4/3)](2x-1)
9
要求极值 所以令f'(x)=0 得 x=2
当x=1时 f'(x)不存在
f''(x)=0 得x=1/2
当x=1时 f''(x)不存在
x 1/2 1 2
------------------------------------------------------
↘↑ ↘↑ ↗↓ ↘↓
y 3[(2)^(1/3)] 0 3
-------------------------------------------------------
f'(x) -(负) X +(正) 0 -(负)
--------------------------------------------------------
f''(x) +(正) 0 -(负) X -(负)
↘↗为递减递增
↑↓为凹向上凹向下
此二由f'(x)及f''(x)正负判断
得极大值f(2)= 3
极小值f(1)= 0
反曲点(1/2 , 3[(2)^(1/3)])
有误请高手指正
谢谢
※ 引述《henry925 ( 小亨利)》之铭言：
: f(x) = 5(x-1)^(2/3) - 2(x-1)^(5/3) 之极大、极小值 ?
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 118.169.99.69
1F：→ TaiwanFlight:你f(2)算错了 ,还有210.240.176.170 11/21 10:58
2F：→ TaiwanFlight:x趋近正附无穷大也会是极值产生点210.240.176.170 11/21 10:59
3F：→ TaiwanFlight:因为该点导数不存在210.240.176.170 11/21 10:59
※ 编辑: JULIKEBEN 来自: 118.169.99.69 (11/21 13:31)
4F：→ JULIKEBEN:嗯嗯~打太快了 表格没错 下面总结打 118.169.99.69 11/21 13:31
5F：→ JULIKEBEN:错了 改了 谢谢^^ 118.169.99.69 11/21 13:32