作者Qmmm (．．Ｑ3Ｍ．．)
看板trans_math
标题Re: [极限证明]
时间Sun Nov 16 19:54:36 2008
※ 引述《melancholy06 (阿吉)》之铭言：
: lim (4+X)^1/2=3
: x→5
对於所有ε>0 , 存在δ>0
则当 0 <|x-5|< δ => 5-δ< x < δ+5
2 2
我们取δ= min{ 6ε-ε , ε + 6ε}
-ε < √(4+x)-3 <ε
=> 3-ε< √(4+x) <ε+3
2 2
=> (3-ε) < 4+x < (ε+ 3 )
2 2
=> 5-6ε+ε < x < ε + 6ε +5
|√(4+x)-3|<ε恒成立
有错请指正
: 解答的:任给e>0
: 取d=min{9,3e}
: 当0<|x-5|<d时
: |(4+x)^1/2 -3|
: = 1/(4+x)^1/2 +3 |x-5| < 1/3 |x-5|< d/3 <=(小於等於)3e/3=e
: 我自己的想法:
: 我不懂他的d取9怎麽来，我只觉得好像是从3e那边过来的
: 那如果我这样算可以吗:
: 任给 e>0
: 取d=min{1,e(3+8^1/2)}
: 当0<X-5<d时
: |(4+x)^1/2 -3|=1/(4+x)^1/2 +3 |x-5| < (1/8^1/2 +3)d
: =1/(8^1/2 +3)*e(3+8^1/2)=e
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 219.70.179.171
※ 编辑: Qmmm 来自: 219.70.179.171 (11/16 21:03)
1F：→ melancholy06:谢谢，那我自己的想法那样可以吗?118.169.149.166 11/16 23:06