作者Honor1984 (希望愿望成真)
看板trans_math
标题Re: [微分]
时间Sat Nov 15 19:14:15 2008
※ 引述《Qmmm (．．Ｑ3Ｍ．．)》之铭言：
: 设f在[0,1]连续,在(0,1)可微,且满足以下二条件
: 一、 |f'(x)| < 1
: 二、 f(0) = f(1)
: 1
: 证明 |f(x_1)-f(x_2)|< --- for all x_1 ,x_2 in [0,1]
: 2
设存在a,b in [0,1]使得
|f(b)-f(a)| >= 1/2
不失一般性下设b > a
存在c介於b,a之间使得 |f'(c)| >= 1/(2|b-a|)
=> 1 > 1/(2|b-a|)
=> |b-a| > 1/2
设d介於b,1之间 e介於0,a之间
|f(b)-f(a)| <= |f(b)-f(1)| + |f(1)-f(0)| + |f(0)-f(a)|
<= |f'(c)|(1-b) + |f'(e)|a
<= 1 - b + a < 1/2
矛盾
1
所以|f(x_1)-f(x_2)|< --- for all x_1 ,x_2 in [0,1]
2
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 122.124.98.220
※ 编辑: Honor1984 来自: 122.124.98.220 (11/15 19:23)
1F：→ Qmmm:谢谢 219.70.179.171 11/16 01:06