※ 引述《xylona (红)》之铭言： : 要证明极限的唯一性， : 我问到了一个答案，本来想回家之後自己再想一想， : 却还是一直没有办法明白…（我笨，呜～） : 先设 lim x->c f(x)=L1 及 lim x->c f(x)=L2，然後证 L1=L2 : ε > 0 : 0 < |x-c| < δ1, |f(x)-L1| < ε/2, δ1 > 0 : 0 < |x-c| < δ2, |f(x)-L2| < ε/2, δ2 > 0 : 这里就不懂了, 为什麽是ε/2而不是ε？除以2是怎麽来的？ : 令δ = min {δ1 , δ2 } : |L1-L2| = |L1-f(x)+f(x)-L2|≦|f(x)-L1|+|f(x)-L2| < ε/2 + ε/2= ε : 我想了很久，就是想不透为什麽推出↑这一行就能有以下的结论了… : 在网上有看到可用三角不等式推，但是我不知道怎麽推。囧 : L1-L2 = 0 : L1 = L2 : 会是因为δ已是最小值，所以两个ε/2可以在|L1-L2|时相减所以才等於0吗？ 找到一个反证法 若 lim f(x)=A, lim g(x)=B 且A不等於B =>|A-B|>0 今令ε=|A-B|/2 > 0 存在δ1>0 , 对於每个x(在不包含中心的领域) 使得|f(x)-A|<ε 同理，存在δ2>0 , 对於每个x(在不包含中心的领域) 使得|g(x)-B|<ε |A-B|≦ |f(x)-A| + |g(x)-B| < ε+ε= |A-B| (|u-v|≦|u|+|v|) => |A-B|<|A-B|(茅盾) 所以由反证法得证 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 114.44.16.252