※ 引述《TaiwanFlight (飞翔吧 ,台湾!!)》之铭言： : ※ 引述《xylona (红)》之铭言： : : 要证明极限的唯一性， : : 我问到了一个答案，本来想回家之後自己再想一想， : : 却还是一直没有办法明白…（我笨，呜～） : : 先设 lim x->c f(x)=L1 及 lim x->c f(x)=L2，然後证 L1=L2 : : ε > 0 : : 0 < |x-c| < δ1, |f(x)-L1| < ε/2, δ1 > 0 : : 0 < |x-c| < δ2, |f(x)-L2| < ε/2, δ2 > 0 : : 这里就不懂了, 为什麽是ε/2而不是ε？除以2是怎麽来的？ : 此取ε/2只是未了证明的一个技巧, : "正常"应该是这样 : 0 < |x-c| < δ1, |f(x)-L1| < ε' : 故必定有ε(取ε< 2ε') 使得 0 < |x-c| < δ1, |f(x)-L1| < ε/2 < ε' : δ2时亦同 : : 令δ = min {δ1 , δ2 } : : |L1-L2| = |L1-f(x)+f(x)-L2|≦|f(x)-L1|+|f(x)-L2| < ε/2 + ε/2= ε : : 我想了很久，就是想不透为什麽推出↑这一行就能有以下的结论了… : : 在网上有看到可用三角不等式推，但是我不知道怎麽推。囧 : d(x,y) ≦ d(x,z) + d(z,y) [d表距离] : |L1-L2| ≦ |L1-f(x)| +|f(x)-L2| < ε/2 + ε/2= ε : 这是基本的三角不等式的形式 : : L1-L2 = 0 : : L1 = L2 : : 会是因为δ已是最小值，所以两个ε/2可以在|L1-L2|时相减所以才等於0吗？ : 因为 for each ε> 0 : |L1-L2| ≦ε iff L1 = L2 (iff = if and only if) : 这是证明 L1 = L2 的一种技巧 : 不需要证明 x - y = 0才说他们两个相等, 只需要说 : for each ε> 0 , y ≦ x+ε iff x = y 这个肯定是错的 XD , y < x + ε for any ε > 0 implies y ≦ x 譬如 y = -1 , x = 0 . y < x + ε 对任意 ε > 0 , 并没有 y = x 上面会对是因为有 0≦|L1-L2| 恒成立 , 且 |L1-L2|≦0 才会有 L1 = L2 : : 可是如果这样的话好像又怪怪的。 : : 希望板上的大大能指导一下， : : 下次微积分的课还要五天以後…很难忍到那时再问orz : : 拜托了！m(_ _)m --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 122.127.99.219