作者xylona (红)
看板trans_math
标题[微分] 有关极限唯一性的证明
时间Thu Oct 30 18:03:19 2008
要证明极限的唯一性，
我问到了一个答案，本来想回家之後自己再想一想，
却还是一直没有办法明白…（我笨，呜～）
先设 lim x->c f(x)=L1 及 lim x->c f(x)=L2，然後证 L1=L2
ε > 0
0 < |x-c| < δ1, |f(x)-L1| < ε/2, δ1 > 0
0 < |x-c| < δ2, |f(x)-L2| < ε/2, δ2 > 0
这里就不懂了, 为什麽是ε/2而不是ε？除以2是怎麽来的？
令δ = min {δ1 , δ2 }
|L1-L2| = |L1-f(x)+f(x)-L2|≦|f(x)-L1|+|f(x)-L2| < ε/2 + ε/2= ε
我想了很久，就是想不透为什麽推出↑这一行就能有以下的结论了…
在网上有看到可用三角不等式推，但是我不知道怎麽推。囧
L1-L2 = 0
L1 = L2
会是因为δ已是最小值，所以两个ε/2可以在|L1-L2|时相减所以才等於0吗？
可是如果这样的话好像又怪怪的。
希望板上的大大能指导一下，
下次微积分的课还要五天以後…很难忍到那时再问orz
拜托了！m(_ _)m
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