作者Qmmm (．．Ｑ3Ｍ．．)
看板trans_math
标题Re: [微分] 很基本的反双曲线三角微分
时间Wed Oct 29 23:37:06 2008
※ 引述《kingalan (楚)》之铭言：
: -1
: 试证cosh x=ln (x+√(x^2-1))
: 王氏的有错
: 相减并不会得负的
: 请教别种方法的证明
: 谢
-1
令y= cosh x 则 x = coshy
y -y
e + e y -y
--------- = x => e - 2x + e = 0
2
2y y
=> e - 2x(e ) + 1 = 0
y 2x ±√(4(x^2)-4)
e = ------------------ = x ± √((x^2)-1) (负不合) (※)
2
y
lne = y = ln (x + √((x^2)-1)) ； x≧1
-1
即 cosh x = ln (x+√(x^2-1)) ； x≧1
-1
(※)由y=cosh x之图形(
http://tinyurl.com/6cj92d )可知为严格递增函数
则当x→∞时，y→∞会同时成立。
y y
若e = x - √((x^2)-1) 则 l i m e = l i m [x - √((x^2)-1)]
y→∞ x→∞
由上得 ∞=0 (矛盾)，故负不合。
--
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◆ From: 219.70.179.171
※ 编辑: Qmmm 来自: 219.70.179.171 (10/29 23:56)
1F：推 kingalan:无限大减无限大是不存在 不是零 163.23.231.88 10/30 00:17
2F：→ kingalan:之前一直钻牛角尖 现在知道了 163.23.231.88 10/30 00:17