作者JULIKEBEN (JU)
看板trans_math
标题Re: [微分] 绝对值极限
时间Tue Oct 28 12:01:28 2008
昨天发现另一解法
然後答案是不存在
3x+x , x>=0 4x , x>=0
f(x)={ } = { }
3x-x , x<0 2x , x<0
(3/4)x-(1/4)x , x>=0 (1/2)x , x>=0
g(x)={ } = { }
(3/4)x+(1/4)x , x<0 x , x<0
(f(g(x)))'=f'(g(x))*g'(x)→f'(g(0))'*g'(0)
1/2 ,x>=0
而 g'(x) = { }
1 , x<0
故 g'(x)在0时不可微
故此题不可微
请问高手这样对吗@@?
所以这题是不存在?还是等於2呢??
用定义的解法有漏洞吗?
谢谢
※ 引述《Qmmm (．．Ｑ3Ｍ．．)》之铭言：
: ※ 引述《JULIKEBEN (JU)》之铭言：
: 4x , x≧0
: f(x) = 3x + |x| = {
: 2x , x≦0
: 3 1 x/2 , x≧0
: g(x) = --- x - ----|x| = {
: 4 4 x , x≦0
: 2x , x≧0
: f(g(x)) = {
: 2x , x≦0
: 2 , x>0
: [f(g(x))]' = {
: 2 , x<0
: + _
: f(g)'(0 ) = f(g)'(0 ) = 2
: f(g)'(0) = 2
: : 问f(g)'(0) = ?
: : 之前在板上有问过
: : 有高手解答说使用定义去解
: : 而我思考之後
: : 发现
: : 若定义使用不同会跑出两种解耶!!!
: : 若是使用
: : f(g(x))-f(g(0))
: : lim --------------------- = 2
: : x→0+ x-0
: : f(g(x))-f(g(0))
: : lim -------------------- = 2
: : x→0- x-0
: : 但若改成用g(x)→0去改定义的式子(分子亦变成g(x))
: : 即以g(x)取代定义的X
: : 左右极限就会不唯一
: : 变成不存在耶
: : 请高手解答
: : 谢谢
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