作者zptdaniel ()
看板trans_math
标题Re: 微积分证明题
时间Sun Oct 19 20:21:32 2008
※ 引述《PaulErdos (My brain is open)》之铭言：
: : 0<|x-0|<δ ==> |f(x)-L| = | x/|x|-L | <= (|x|/|x|) +|-L| = 1+|L| --(**)
: : 故由(**)知,|f(x)-L| <= 1+|L| < 1/2 显然矛盾
: 这边不对
: 按这种说法的话
: sinθ≦ 1 ＜ 1/2 显然矛盾 这样?
: 是 │f(x)－L│ 要看是否小於1/2
: 不是 1＋│L│
: 当你说 │f(x)－L│≦ 1＋│L│时
: 你只找出了它的上界
: 这个上界比1/2大并不代表什麽
: 事实上应该是要找出不小於1/2的下界才是
重写一个,这样应该就说得通了吧?
一样有错误请指教! 谢谢!
1, x>0
f(x)=｛-1, x<0
设lim f(x) = L (L为实数)
x→0
今取ε= 1/2
则对於正数δ而言 0<|x-0|<δ => |f(x)-L|< ε= 1/2 --(*)
今在(0,0+δ)取一点X1, (0-δ,0)取一点X2
则0<|X1-0|<δ 且 0<|X2-0|<δ
故由(*)知
|f(X1)-L|= |1-L| <1/2 --(1)
|f(X2)-L|= |-1-L|<1/2 --(2)
故由(1)、(2)知:
2=|2|=|(1-L) - (-1-L)|≦ |1-L| + |-1-L| < 1/2 + 1/2 = 1
=> 2<1 (矛盾)
故知假设错误,lim f(x) 不存在.
x→0
--
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