作者zptdaniel ()
看板trans_math
标题Re: 微积分证明题
时间Sun Oct 19 18:57:05 2008
※ 引述《coffee1205 (佐岸)》之铭言：
: ※ 引述《coffee1205 (佐岸)》之铭言：
: : Let f(x)=x/|x|.Prove that limitf(x) does not exist?
: : x->0
: : Hint:Show that no number L qualifies as the limit because
: : there always some x such that |x| < delta,but |f(x)-L|大於等於1/2
: : ,no matter how small delta is taken.
以下错误.
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首先我们断言,lim f(x)极限不存在. 若不然,我们设其值为L(LεR),且取ε=1/2
x→0
df
即lim f(x)=L <==> for ε=1/2 , there exists a δ>0 such that
x→0
0<|x-0|<δ => |f(x)-L|<ε=1/2 ---(*)
则存在δ>0,故对此δ而言,显然如下
0<|x-0|<δ ==> |f(x)-L| = | x/|x|-L | <= (|x|/|x|) +|-L| = 1+|L| --(**)
故由(**)知,|f(x)-L| <= 1+|L| < 1/2 显然矛盾
故知假设错误,所以lim f(x)极限不存在.
x→0
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 123.194.97.168
※ 编辑: zptdaniel 来自: 123.194.97.168 (10/19 18:57)
1F：→ zptdaniel:有错请指教. 123.194.97.168 10/19 18:58
2F：→ yhliu:还是错! 218.170.31.13 10/19 19:01
3F：→ yhliu:由 (**) 如何可推得结论? 218.170.31.13 10/19 19:01
4F：→ zptdaniel:还是错啊,那就请yhliu指教. 123.194.97.168 10/19 19:01
※ 编辑: zptdaniel 来自: 123.194.97.168 (10/19 19:06)
5F：→ zptdaniel:我将(**)的下一行修改了一些东西 123.194.97.168 10/19 19:06
6F：→ zptdaniel:如果还是错,那我的能力也不过如此了. 123.194.97.168 10/19 19:07
7F：→ zptdaniel:就请其他高手帮忙罗. 123.194.97.168 10/19 19:07
8F：推 coffee1205:请问你何以见得说错?可否说一下?谢谢!!218.167.170.154 10/19 19:17
9F：推 coffee1205:我认为zptdaniel证得没错,有错请你指出218.167.170.154 10/19 19:21
※ 编辑: zptdaniel 来自: 123.194.97.168 (10/19 20:22)