作者coffee1205 (佐岸)
看板trans_math
标题Re: 微积分证明题
时间Sun Oct 19 16:40:27 2008
※ 引述《coffee1205 (佐岸)》之铭言：
: Let f(x)=x/|x|.Prove that limitf(x) does not exist?
: x->0
: Hint:Show that no number L qualifies as the limit because
: there always some x such that |x| < delta,but |f(x)-L|大於等於1/2
: ,no matter how small delta is taken.
: 这题我想很久,但是解不出来,有没有哪位好心人士可以帮帮我,小弟感激不尽!!!
我解出来是这样的,不知道对不对?
For all eplison > 0, there exist delta > 0, such that |f(x)-L| < eplison
if 0 < |x-0| < delta
Assume the limit exist,take eplison=1/2
|f(x)-L|=|x/|x| - L|
=1+|L| 大於等於 1 > 1/2 = eplison
thus it is contridiction,so the limit does not exist.
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 218.167.170.154
1F：推 zptdaniel:只要你的过程没有问题而且得到hint给定 123.194.97.168 10/19 17:05
2F：→ zptdaniel:的结果那就对了 123.194.97.168 10/19 17:05
3F：→ yhliu:不对! 218.170.31.13 10/19 18:25
4F：→ yhliu:请证明: For any L, 存在 e>0, such that 218.170.31.13 10/19 18:26
5F：→ yhliu:for any d>0, 存在 x 满足 0<|x|<d 但 218.170.31.13 10/19 18:27
6F：→ yhliu:|f(x)-L|>e. 218.170.31.13 10/19 18:27