作者SDUM (Roger)
看板trans_math
标题Re: [问题] ε-δ证明极限
时间Wed Oct 15 07:30:04 2008
※ 引述《pl993842 (Hyde)》之铭言：
: 小弟今年刚升大一..
: 对於ε-δ定理实在搞不太懂(哭)
: 写习题的时候碰到这题
: 用ε-δ定理证明
: lim (x^2-3)
: x→2
: 不知道好心的版友能不能教我一下
: (习题解答都略过证明= =a)
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1.lim(x^2-3)=1
x->2
2.For all ε>0, there exists a δ>0, such that if 0<|x-2|<δ, then
0<|(x^2-3)-1|<ε
if and only if lim(x^2-3)=1
x->2
3.0<|(x^2-3)-1|=|x^2-4|=|x-2||x+2|=|x-2||x-2+4|≦|x-2|．||x-2|+4|<
|x-2|·5=5δ<ε
∴Take δ= Min{ε/5,1}
4.For all ε>0, there exists a δ= Min{ε/5,1} >0, such that if 0<|x-2|<δ,
then
0<|(x^2-3)-1|=|x^2-4|=|x-2|．|x+2|=|x-2|．|x-2+4|≦
|x-2|．||x-2|+4| < |x-2|．5 < ε/5．5=ε
5.∴Proved
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 218.175.74.133
※ 编辑: SDUM 来自: 218.175.74.133 (10/15 07:51)
1F：推 pl993842:请问3.第二行|x-2|·5是怎麽来的@@? 59.124.23.187 10/16 01:41
2F：→ SDUM:∵|x-2|<1 218.175.76.88 10/16 07:56
3F：→ DIsP:所以是因为|x-2|<1,所以令δ=1下去算吗218.169.238.103 11/08 00:55