作者Eliphalet (阿茂整饼)
站内trans_math
标题Re: [连续]
时间Tue Oct 14 23:29:00 2008
y※ 引述《Qmmm (．．Ｑ3Ｍ．．)》之铭言：
: 题目:
: sinx 1
: 设f(x)= ---- , x ε (0,π] 试证存在一数c ε(0,π)使得f(c)= ---
: x 2
: =============================================================================
: 我想问这题中间值定理不是要在闭区间连续吗?
: 可是这题在(0,π] 连续
: 所以有没有违反定理??怎麽说呢?
: 如果没有可不可以用我的解法
: 令F(x) = sinx/x - 1/2
作出某种程度的修改应该是可行的 .
显然 , F 在 x = 0 没有定义 . 不过没关系 , 因为 lim F(x) = 1/2
x→0+
只要你定义 F(0) = 1/2 , 那麽 F 在 [0,π] 就存在且连续
接下来便可套 中间值定理 ...
: 则 F(0) = lim x->0 sinx/x - 1/2 = 1/2 >0
: {
: F(π)= sinπ/π - 1/2 = -1/2 <0
: 由中间值定理知
: F(0)F(π)<0
: 存在一数c ε(0,π)
: 使得 F(c)=0 => sinc/c - 1/2 即 f(c) = 1/2
: 因为王氏微积分说不能这样解...
: 谢谢!
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 122.127.101.32
1F：推 TaiwanFlight:不过我的回文已经说明如此作法会遇到210.240.176.170 10/15 11:48
2F：→ TaiwanFlight:困境.210.240.176.170 10/15 11:48
3F：→ Eliphalet:照理讲应该没有问题? 等一下回文 122.127.98.183 10/15 13:04
4F：→ Qmmm:3Q 140.112.128.93 10/15 22:17