※ 引述《Qmmm (．．Ｑ3Ｍ．．)》之铭言： : 题目: : sinx 1 : 设f(x)= ---- , x ε (0,π] 试证存在一数c ε(0,π)使得f(c)= --- : x 2 : ============================================================================= : 我想问这题中间值定理不是要在闭区间连续吗? : 可是这题在(0,π] 连续 : 所以有没有违反定理??怎麽说呢? : 如果没有可不可以用我的解法 : 令F(x) = sinx/x - 1/2 : 则 F(0) = lim x->0 sinx/x - 1/2 = 1/2 >0 : { : F(π)= sinπ/π - 1/2 = -1/2 <0 : 由中间值定理知 : F(0)F(π)<0 : 存在一数c ε(0,π) : 使得 F(c)=0 => sinc/c - 1/2 即 f(c) = 1/2 : 因为王氏微积分说不能这样解... : 谢谢! 你的方法就如同以下方法, 创造一个函数满足以下两点 1. F(x) = sinx/x - 1/2 ,对所有的x不等於0 2. F(x) = 1/2 ,当x = 0 则可得知(可证明),F(x) 在 x属於|R时 连续. 因为 F(0)F(π)<0 ,由中间值定理可得到 存在一个实数c 属於[0,π], 使得 F(c)=0 , 也就是说 存在一个实数c 属於(0,π], 使得 sin(c)/c = 1/2 ;或存在一个实数c=0使得F(c)=0 此时会碰到问题,因为後者成立,而前者无法得知是否会成立, 所以并不能这样做, 也就是之前的推文 我错了. -- 没有阿扁，就没有台湾。 阿扁加油，为台湾加油！ --

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