作者zptdaniel ()
看板trans_math
标题Re: [连续]
时间Tue Oct 14 22:21:58 2008
Because f(c)=1/2 and f(x)= sinx/x
so that we can rewrite f(c)=1/2 as following equation:
2sinC = C
Now we can define a new function g:(0,pi] --> R:
g(x)=2sinx - x
We can say g(x) is continue on (0,pi]
g(pi/2)= 2 sin(pi/2) - pi/2 = 2 - pi/2 > 0
g(pi)=2sin(pi) - pi = 2*0 -pi = -pi<0
so g(pi/2)g(pi) <0---[*]
from [*] and I.V.T.
There exists a value cε(0,pi] such that g(c)= 0
and we know g(c)= 2sinC-C = 0
that is, sinC/C = 1/2
※ 引述《Qmmm (．．Ｑ3Ｍ．．)》之铭言：
: 题目:
: sinx 1
: 设f(x)= ---- , x ε (0,π] 试证存在一数c ε(0,π)使得f(c)= ---
: x 2
: =============================================================================
: 我想问这题中间值定理不是要在闭区间连续吗?
: 可是这题在(0,π] 连续
: 所以有没有违反定理??怎麽说呢?
: 如果没有可不可以用我的解法
: 令F(x) = sinx/x - 1/2
: 则 F(0) = lim x->0 sinx/x - 1/2 = 1/2 >0
: {
: F(π)= sinπ/π - 1/2 = -1/2 <0
: 由中间值定理知
: F(0)F(π)<0
: 存在一数c ε(0,π)
: 使得 F(c)=0 => sinc/c - 1/2 即 f(c) = 1/2
: 因为王氏微积分说不能这样解...
: 谢谢!
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 123.194.97.168
1F：推 Qmmm:谢谢！ 请问我的解法可不可以呢？ 119.14.157.130 10/14 22:23
2F：→ zptdaniel:我认为是不行,毕竟sinx/x在0这点无定义 123.194.97.168 10/14 22:24
3F：→ zptdaniel:但你写的是F(0)=limF(x) as x->0 123.194.97.168 10/14 22:25
4F：→ zptdaniel:只有连续函数才可以这样写 123.194.97.168 10/14 22:25
5F：推 TaiwanFlight:那可以改个写法,210.240.176.170 10/14 22:26
6F：→ Qmmm:嗯嗯 我也想说是连续 所以极限存在~ 119.14.157.130 10/14 22:26
7F：→ TaiwanFlight:F(x) = sinx/x - 1/2 and210.240.176.170 10/14 22:26
8F：→ TaiwanFlight:F(x) = lim[sinx/x - 1/2],when x=0210.240.176.170 10/14 22:27
9F：→ Qmmm:所以题目根本不用在特别定义f(x)在x=0这个点 119.14.157.130 10/14 22:27
10F：→ TaiwanFlight: x->0210.240.176.170 10/14 22:27
11F：→ zptdaniel:TaiwanFlight兄,您要不要另开一篇文 123.194.97.168 10/14 22:27
12F：→ TaiwanFlight:这样F在0点就连续了210.240.176.170 10/14 22:27
13F：→ zptdaniel:我们可以在那篇文讨论? 123.194.97.168 10/14 22:27
14F：→ zptdaniel:而且,既然今天题目已经限制domain了 123.194.97.168 10/14 22:29
15F：→ zptdaniel:我们是不能把domain扩张的吧 123.194.97.168 10/14 22:30
16F：→ zptdaniel:除了利用函数进行合理的扩大domain的范 123.194.97.168 10/14 22:31
17F：→ TaiwanFlight:因为本题的c不会发生在端点,210.240.176.170 10/14 22:31
18F：→ zptdaniel:围? 123.194.97.168 10/14 22:31
19F：→ TaiwanFlight:所以是没关西的210.240.176.170 10/14 22:31
20F：→ Qmmm:你们两个都说的很有道理耶 :PP 119.14.157.130 10/14 22:33