作者Qmmm (．．Ｑ3Ｍ．．)
看板trans_math
标题[连续]
时间Tue Oct 14 22:08:48 2008
题目:
sinx 1
设f(x)= ---- , x ε (0,π] 试证存在一数c ε(0,π)使得f(c)= ---
x 2
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我想问这题中间值定理不是要在闭区间连续吗?
可是这题在(0,π] 连续
所以有没有违反定理??怎麽说呢?
如果没有可不可以用我的解法
令F(x) = sinx/x - 1/2
则 F(0) = lim x->0 sinx/x - 1/2 = 1/2 >0
{
F(π)= sinπ/π - 1/2 = -1/2 <0
由中间值定理知
F(0)F(π)<0
存在一数c ε(0,π)
使得 F(c)=0 => sinc/c - 1/2 即 f(c) = 1/2
因为王氏微积分说不能这样解...
谢谢!
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 119.14.157.130
1F：推 TaiwanFlight:闭区间成立,则开区间也会成立阿210.240.176.170 10/14 22:21
2F：→ TaiwanFlight:因为闭区间包含开区间210.240.176.170 10/14 22:21
3F：推 zptdaniel:如果在闭区间的端点上成立..那麽在开区 123.194.97.168 10/14 22:22
4F：→ zptdaniel:间的端点上就不会成立了 123.194.97.168 10/14 22:22