作者Honor1984 (希望愿望成真)
看板trans_math
标题Re: [微分] 极限
时间Fri Oct 10 17:03:02 2008
※ 引述《Qmmm (．．Ｑ3Ｍ．．)》之铭言：
: ※ 引述《JULIKEBEN (JU)》之铭言：
: : 设a + a + a + .... + a = 0
: : 0 1 2 p
: : 求lim ( a √n + a √(n+1) + a √(n+2) + ....+ a √(n+p) ) = _________
: : x→∞ 0 1 2 p
: : 我觉得应该要用squeeze theorem 对吧??
: : 可是该怎样夹呢?
: : 请高手指教
: : 谢谢
: 令f(n) = a √n + a √(n+1) + a √(n+2) + ....+ a √(n+p)
: 0 1 2 p
: 夹挤定理
: (a + a + a + a +...a )√n ≦ f(n) ≦ (a + a + a + a +...a )√(n+p)
: 0 1 2 3 p 0 1 2 3 p
这个不等式一看就觉得很奇怪
因为a + a + a + .... + a = 0
0 1 2 p
a_i可能有负的!!
不等式中有乘以负数的不等式都要变号的不是吗?
如3 - 8 + 5 = 0
3√n - 8√(n+1) + 5√(n+2)
并不会小於等於 3√(n+2) - 8√(n+2) + 5√(n+2)
随便代入n = 1
3 - 8√2 + 5√3 > 0
就是一个反例了
: 设a + a + a + .... + a = 0
: 0 1 2 p
: 0≦f(n)≦0
: l i m 0 ≦ l i m f(n) ≦ l i m 0
: n->∞ n->∞ n->∞
: 所以
: 求lim ( a √n + a √(n+1) + a √(n+2) + ....+ a √(n+p) ) = 0
: n->∞ 0 1 2 p
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