作者zptdaniel ()
看板trans_math
标题Re: 合成含数之连续性
时间Sun Oct 5 11:24:39 2008
※ 引述《Eliphalet (长洲宾客人数多)》之铭言：
: ※ 引述《ian5j6 (Persistent Effort)》之铭言：
: : Give an example of functions f and g , both continuous at x=0 , for which the
: : composite f。g is discontinuous at x=0.
: 推 ILzi:f(x)= 1/(x+1) , g(x)=x-1 125.233.9.20 10/02 16:32
: → ian5j6:请问一下这个有没有违反什麽定理?? 140.115.216.51 10/02 18:48
: → ian5j6:谢谢 140.115.216.51 10/02 18:48
: 这样不行吧 , f。g 在 x = 0 根本没有定义 ?
: 考虑 ,
: f(x) = 0 , 当 x < 1 ; f(x) = 1 , 当 x ≧ 1
: g(x) = x + 1
: => f 和 g 在 x = 0 皆连续
: f。g(0) = f(g(0)) = f(1) = 1
: 但 lim f。g(x) = 0 ≠ f。g(0)
: x→0-
我越看越觉得这一行很奇怪.
你的g(x)=x+1 dom = R
所以当你对g(x)取极限 (x趋近0) 实际上就是g(0)= 0+1 = 1 (g(x)为初等函数)
今天考虑合成函数f(g(x)) as x→0
依照合成函数与连续性的关系来看
因为f(x)在x=1的时候是连续的,所以可以将=0直接带入f(g(x))
会变成f(g(0)) = f(1) = 1 为什麽会变成0? ^^"
有错请指教!
: => f。g 在 x = 0 不连续
: 有错请指教
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 123.194.97.168
1F：推 TaiwanFlight:的确是=1 ,他写错了吧210.240.176.170 10/05 11:48
2F：推 TaiwanFlight:不过你倒数第二行有误, g(0)= -1210.240.176.170 10/05 11:51
3F：→ TaiwanFlight:所以不是f(g(0)) = f(1)210.240.176.170 10/05 11:52
4F：→ zptdaniel:没啊..我照他写的是g(x)=x+1 哪来-1@@ 123.194.97.168 10/05 12:20
5F：→ zptdaniel:只有ILzi写的是g(x)=x-1 123.194.97.168 10/05 12:24
6F：→ TaiwanFlight:嗯210.240.176.170 10/05 14:23