作者Eliphalet (长洲宾客人数多)
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标题Re: [极限] 证明
时间Thu Oct 2 18:08:34 2008
※ 引述《victor7935》之铭言：
: The function
: f(x)= 1, x rational
: 0, x irrational
: is called the Dirichlet function. Prove that for no number c
: does lim f(x) exist.
: x→c
: 谢谢帮忙...
那就假设有个实数 c 使得 lim f(x) (称它做L) 存在
x→c
1
取 ε = --- > 0 , 根据定义 , 存在一 δ > 0 , 使得对所有 x 属於
2
1
( c-δ , c+δ ) , 都满足 | f(x) - L | < ---
2
1 1 3
当 x 是一 rational number 时 , |f(x) - L| = |1-L| < --- => --- < L < ---
2 2 2
1 -1 1
当 x 是一 irrational number 时 , |f(x) - L| = |L| < --- => --- < L < ---
2 2 2
显然 , 不存在这样的 L
--
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◆ From: 122.127.100.129