作者Qmmm (．．Ｑ3Ｍ．．)
看板trans_math
标题[极限] 证明
时间Tue Sep 30 16:48:39 2008
证明: 若lim f(x) = P , lim h(x)=Q ,则 lim [ f(x) + h(x) ]= P+Q
x→c x→c x→c
答: 设任意ε>0 ,皆存在一δ1,δ2 ,使得
ε
|x-c|<δ1 , |f(x)-P|<
---
2
ε
|x-c|<δ2 , |h(x)-Q|<
---
2
取δ=min(δ1,δ2) ,使得|x-c|<δ时
|[f(x)+h(x)]-(P+Q)| = |[f(x)-P] + [h(x)-Q]|
ε ε
≦|f(x)-P|+|h(x)-Q|< (--- + --- ) = ε
2 2
所以 lim [ f(x) + h(x) ]= P+Q
x→c
请问标色的部分怎麽知道要取 ε/2
然後取了min(δ1,δ2)之後 相加刚好等於ε呢??
除了ε/2之外~ 然有那些可以呢? 一定要 最後两两相加等於ε即可吗？
谢谢~
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 202.151.60.129
1F：推 crazymars:写证明的过程中 本来就会稍微预期效果 220.136.212.37 09/30 17:41
2F：→ crazymars:如果你开心取 3/4 1/4 应该也可以 220.136.212.37 09/30 17:42
3F：→ crazymars:理论上 1+1=2也可以 习惯上 依照定义 220.136.212.37 09/30 17:42
4F：→ crazymars:还是写一倍的ε 220.136.212.37 09/30 17:43
5F：推 klsh520:这只是为了解答方便 134.208.36.225 09/30 19:17