※ 引述《Eliphalet (冇提就等於唔存在啦)》之铭言： : ※ 引述《Qmmm (Q蛆蛆)》之铭言： : : 4 : : How many real root(s) does the equation x + 4x+ 1= 0 have ? : : (1) at least 1 ; : : (2) at least 2 ; : : (3) at least 3 ; : : (4) at least 4 ; : : 请问这题该怎麽算呢？谢谢 : 令 f(x) = x^4 + 4x + 1 , x 属於 R : f'(x) = 4x^3 + 4 = 4 * ( 1 + x^3 ) : => f'(x) > 0 , if x > -1 : f'(x) < 0 , if x < -1 : f(-2) = 9 > 0 , f(-1) = -2 < 0 , f(0) = 1 > 0 : => 有两实根 α,β , -2 < α < -1 , -1 < β < 0 : 有错请指教 推 stillboy:这种题目通常都要证存在性与唯一性 114.44.228.87 09/13 19:53 → stillboy:你只证出存在性,还差唯一性 114.44.228.87 09/13 19:53 → stillboy:唯一性要用roll's thm才证 114.44.228.87 09/13 19:54 → stillboy:可以参考我写的5158那篇 :) 114.44.228.87 09/13 19:54 我想唯一性是有的 并不需要使用到 Rolle's theorem 以下是我的推论 , 有错的话 , 烦请指正 由上面得到 , f 在 ( -2 , -1 ) 是 strictly decreasing , => f 在 (-2,-1) 上是一 one-to-one mapping 又 f 在 [-2,-1] 是连续函数 , f(-2) * f(-1) = -18 < 0 => f has exactly one zero in ( -2 , -1 ) 同理 , f 在 ( -1 , 0 ) 亦只有一根 再者 , 当 x < -2 , f(x) > f(-2) = 9 > 0 当 x > 0 , f(x) > f(0) = 1 > 0 所以 , f 只有两实根 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 122.127.102.192