※ 引述《hchsflute (mango)》之铭言： : ※ [本文转录自 Math 看板] : 作者: hchsflute (mango) 看板: Math : 标题: [微积] 双重积分 : 时间: Fri Sep 12 01:51:32 2008 : 题目: : x sint : d^2x/dx^2 ∫ (∫ (1+u^4)^1/2 du) dt : 0 1 : 解答：因为 : x sint sinx : d/dx ∫ (∫ (1+u^4)^1/2 du) dt = ∫ (1+u^4)^1/2 du ------- Ⅰ : 0 1 0 ~~~ 是 1 才对吧 sint 不介意的话 , 把 ∫ (1+u^4)^1/2 du 写成 F(t) 1 x sint x 那 ∫ (∫ (1+u^4)^1/2 du) dt = ∫ F(t) dt 0 1 0 x => d/dx ∫ F(t) dt = F(x) , 因 F(t)连续 ( 这是 F.T.C. 来的结果 ) 0 sinx F(x) = ∫ (1+u^4)^1/2 du , 就是你要的结果 1 有错请指教 : 所以 : x sint : d^2x/dx^2 ∫ (∫ (1+u^4)^1/2 du) dt : 0 1 : sinx : = d/dx ∫ (1+u^4)^1/2 du = (1+sinx^4)^1/2 *cosx ------- Ⅱ : 0 ~~~ 1 : 第Ⅱ式我看得懂,用的应该是莱布尼兹微分法则 : 把上界的sinx代进去积分式里面 再乘上sinx对x微 : 然後再减去下界的0代入积分式 再乘上0对x微 : 不过我看不大懂第Ⅰ式,那是如何化简的 脑袋卡住了@@ : 有请高手指点~thanks!! --

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