※ 引述《Qmmm (Q蛆蛆)》之铭言： : ※ 引述《kingalan (楚)》之铭言： : : c : : 如果√（x+c）=√X +----（1+f(x)），则l i m f(x)=0 ,其中c≠0 : : 2√x x→∞ : 提供我一些想法... : 由M.V.T : 令 f(t)=√t , : (1) f(t)在[ x, x+c ] 连续 : (2) f(t)在( x, x+c ) 可微分 : 则存在一u值在( x, x+c ) : √(x+c) - √x c : 使得 f'(u) = --------------- => √(x+c) - √x = ----- 其中 x < u < x+c : c 2√u : c : 如果√（x+c）=√x +----（1+f(x)） : 2√x : √(x+c) - √x 1 1 : 则 --------------- = ----- ( 1 + f(x) ) = ----- : c 2√x 2√u : √x : => f(x) = ----- - 1 : √u : 当x->∞时，u->∞会自动成立 : 则 l i m f(x) = 0 : x->∞ l i m f(x) = 0 这一步好像还没那麽显然 需要写详细一点(虽然只是一两步) : : 由上证出後 : : －c g(x) : : 又若f(x)=---- ＋ -----则l i m g(x)=0 : : 4x x x→∞ : c : g(x) = x * ( f(x) + ------- ) : 4x : √x c : = x (----- - 1 + ---- ) : √u 4x : √x c : l i m g(x) = l i m [ x (----- - 1 + ---- ) ] : x->∞ x->∞ √u 4x : u->∞ : = c/4 : : 第二个证明我证不出 : 第二个证明我也证不出来 不知道我是那个环节错了 请高手指导!! 你犯的错误是认为lim g(x) = lim x[f(x) + c/4x] = lim xf(x) + lim c/4 or lim x[0 + c/4x] = c/4 这是错误的!! 你应该要把lim可以分项取lim处理的定理重新看过 如果题目只是问你第一小题 我想你猜中(也要有经验)出题者的心意 但是直接在第二题使用就会有像这样误用的可能 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 122.124.106.109