※ 引述《stillboy (joey)》之铭言： : ※ 引述《Qmmm (Q蛆蛆)》之铭言： : : (1)极限存在时，问r应为多少 : : (2)极限值=? : 基本上 这题是台大79年的难题 : 我只解(1) 因为当初这题 我解到最後觉得非常烦 , 第(2)题其实要用 : 泰勒多项式展开 : 所以你必须要知道sinx,tanx展开式为何 然後再把他代入 在用罗必达 Toylor展开以後即是多项式形式 不需再行罗必达 : 并且要假设你罗必达的次数 是r的像次 因为这样才可以完全消掉次方 : 所以非常烦 : 所以我只解(1) : A.我们假设若r并非实数 即 r为无穷大 则原极线不存在,因为当X->0+时 : r越大 反过来整个数会越大 这一步不必要 : B.我们假设若r为实数 因为分子当x->0+ 时 为0 若要存在 则分母也必须要为0 这样讲怪怪的 sinx 反例: lim ------- = 0 存在 , 但分母不是0 x→0 2x + 1 0 是 当lim f(x) 为 --- 形式 (or other) 时 使人苦恼 x→c 0 才需要用罗必达 or Taylor展开之类的去做 不是反过来说一定要分母分子都0 : 当x->0+时 : 可是我们必须要先确定分母,是当x->0+时 分母为0 : 所以检验 : lim x^r =0 : x->0+ : 令y=x^r, 两边取对数 lny=rlnx,两边取极限lim lny = lim rlnx : x->0+ x->0+ : 观察一下,当x接近0+时 很明显 当r不管是什麽实数 极限都会跑到-∞ : 所以lim rlnx =-∞ , 两边在取自然底数, 所以 y = 0 : x->0+ : 所以得到结论是 r=任一实数, 且分母为0,所以可以用罗必达 : 剩下有兴趣可以在自己做下去:D : 不过这种题目 应该不太可能会再考..科科 --

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