作者yhliu (老怪物)
看板trans_math
标题Re: [微积] 一个瑕积分的收敛与否
时间Sun Aug 17 10:25:35 2008
※ 引述《alanqq (流品日杂)》之铭言：
: ※ [本文转录自 Math 看板]
: 作者: alanqq (流品日杂) 看板: Math
: 标题: [微积] 一个瑕积分的收敛与否
: 时间: Thu Jul 31 01:18:13 2008
: [ ] 为高斯符号
: ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
: 无限大 x - [x] - 1/2
: S ----------------- dx
: 1 x
: 请问收敛吗？(感觉是如此)
: 如何证明？ 谢谢
For integer n,
n+1 x - [x] - 1/2 1 t-1/2
∫ ----------------- dx = ∫ ------- dt
n x 0 n+t
= 1 - (n+1/2)ln(1+1/n) < 0
n^2[ (n+1/2)ln(1+1/n) -1 ] → 1/12
n
引用极限比较检敛法证得 ∫ {x-[x]-1/2]/x dx 收敛;
1
再证得原瑕积分收敛.
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