axis0801大，虚心请问我的连锁律为什麽要加强>"<??? 可以请你告诉我为什麽吗?? ※ 引述《Honor1984 (希望愿望成真)》之铭言： : ※ 引述《evilfishptt (雕鱼烧)》之铭言： : : 有人问 : : d(e^(x+y)) ，那麽微出来的东西会是什麽呢?? : : 又如果 : : d(e^(a * x+常数)) 微出来的会是什麽?? ( a 是 x 的系数) : : --------------------------------------------------------- : : 我回他 : : d(e^(x+y)) ，那麽微出来的东西会是什麽呢?? : : 这里逻辑上有瑕疵，因为你没有交代y是什麽东西 : : 即，y是常数吗? 还是x的函数? : : 1) 若是常数就可以由单变函数的连锁律微导法得知 : : d(e^(x+y)) = e^(x+y) dx ( 对於每个y属於实数) : : 2) 若是x的函数则同理可得 : : d(e^(x+y)) = e^(x+y) y' dx ^^^^ : 这个不对 : 如果y = y(x) : d(e^(x+y)) = e^(x+y) * (1+y') dx 对不起，在打的时候没注意到，少打了..打(1+y')打成只有y'...>"< 不过，谢谢你抓到我的错误!!! : : 好，那麽，已知y是x的函数 : : 令f(x) = e^(x+y)，两边取 ln : : => ln f = x+ y ，两边对x微 : : f' / f = 1 + y' : : 所以 f' = f + fy' ，两边带数运算一下，得 : : y' = f' - f / f : 你为什麽想要得出这个? : 这只是把y'用e^(x+y)还有它的微分表示而已 : 跟你一开始的问题有关吗? : : --------------------------------------------------------- : : 请问我这样算对吗??因为有另外一个人，当y是x的函数时，他的答案是如下 : 如果y = y(x) : y' = (f' - f) / f没错 : 但你要得出这个的目的是什麽? 对不起，这又是我的失误，请听我解释.... 一开始我也只有把D e^(x+y) = ??写出来而已，但是原题发问者 他一开始也没说清楚他要求的是y' = ?? ，所以应该是他发问有问题而我叙述问题时 有问题...所以我才会後来照着她想要的y'写出来... 这是他的目的...不是我的...抱歉我没叙述清楚问题 : : 若y是函数 : : 它这种微分就是隐函数微分 : : 因为y=e^(x y)=e^(x y)=e^(x)*e^(y) : e^(x + y)等於e^(x)*e^(y)吧 : 如果y=e^(x y) , y = y(x) : 这就是一条人为限制的方程式而已 : 好比 F = mr'' 对数学而言只是人为限制的方程式 : 不过为什冒出来 : 我也不知道 : 可能你不知道得到全部题目要问什麽 : : y'=e^(x)*e^(y)+e^(x)*e^(y)*y' : : y'(1-e^(x)*e^(y))=e^(x)*e^(y) : : 所以y'=e^(x)*e^(y)/(1-e^(x)*e^(y)) : : =y/(1-y) : : ---------------------------------------------------------- : : 我一直觉得很奇怪，自己想想觉得问题应该是有两点： : : 1. 发问者并没有问 y'等於多少，所以我的式子y'在右边很正常。 : : 2. 另外一人我觉得他犯的毛病是 : : 第一凭什麽y=e^(x y) ?? : : 如果y是sinx，那sinx = e^x * e^sinx? : y如果是sinx : 可能有些x刚好满足这条关系式 : 但是不能因此说解y = sinx 请问您的意思是，有些x刚好可以满足此关系， 所以若我要举反例的话，不能这样举，是吗? : : 把y看成常数好了，比如是2，那 2 = e^x * e^2 ?? 这样不对吧!!!??? : 一样 : 除非y(x)对於每个题目讨论区域的x都满足关系式 : 它就是解 : 而2 = e^x * e^2显然不恒成立 : 所以y = const不是解 : 不能那麽设 所以我要举反例的话，也不能这样举，是吗? 如果是的话...那又该怎麽想呢>"<... : : 原本的y是x的函数，你又用y令成y=e^(x y)，但是这个y不是原本的y(x)啊! : : 我说的没错吧!? 有错请指正!!!! : : 希望大大们帮忙>_<!! --

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