※ 引述《evilfishptt (雕鱼烧)》之铭言： : 有人问 : d(e^(x+y)) ，那麽微出来的东西会是什麽呢?? : 又如果 : d(e^(a * x+常数)) 微出来的会是什麽?? ( a 是 x 的系数) : --------------------------------------------------------- : 我回他 : d(e^(x+y)) ，那麽微出来的东西会是什麽呢?? : 这里逻辑上有瑕疵，因为你没有交代y是什麽东西 : 即，y是常数吗? 还是x的函数? : 1) 若是常数就可以由单变函数的连锁律微导法得知 : d(e^(x+y)) = e^(x+y) dx ( 对於每个y属於实数) : 2) 若是x的函数则同理可得 : d(e^(x+y)) = e^(x+y) y' dx 这个不对 如果y = y(x) d(e^(x+y)) = e^(x+y) * (1+y') dx : 好，那麽，已知y是x的函数 : 令f(x) = e^(x+y)，两边取 ln : => ln f = x+ y ，两边对x微 : f' / f = 1 + y' : 所以 f' = f + fy' ，两边带数运算一下，得 : y' = f' - f / f 你为什麽想要得出这个? 这只是把y'用e^(x+y)还有它的微分表示而已 跟你一开始的问题有关吗? : --------------------------------------------------------- : 请问我这样算对吗??因为有另外一个人，当y是x的函数时，他的答案是如下 如果y = y(x) y' = (f' - f) / f没错 但你要得出这个的目的是什麽? : 若y是函数 : 它这种微分就是隐函数微分 : 因为y=e^(x y)=e^(x y)=e^(x)*e^(y) e^(x + y)等於e^(x)*e^(y)吧 如果y=e^(x y) , y = y(x) 这就是一条人为限制的方程式而已 好比 F = mr'' 对数学而言只是人为限制的方程式 不过为什冒出来 我也不知道 可能你不知道得到全部题目要问什麽 : y'=e^(x)*e^(y)+e^(x)*e^(y)*y' : y'(1-e^(x)*e^(y))=e^(x)*e^(y) : 所以y'=e^(x)*e^(y)/(1-e^(x)*e^(y)) : =y/(1-y) : ---------------------------------------------------------- : 我一直觉得很奇怪，自己想想觉得问题应该是有两点： : 1. 发问者并没有问 y'等於多少，所以我的式子y'在右边很正常。 : 2. 另外一人我觉得他犯的毛病是 : 第一凭什麽y=e^(x y) ?? : 如果y是sinx，那sinx = e^x * e^sinx? y如果是sinx 可能有些x刚好满足这条关系式 但是不能因此说解y = sinx : 把y看成常数好了，比如是2，那 2 = e^x * e^2 ?? 这样不对吧!!!??? 一样 除非y(x)对於每个题目讨论区域的x都满足关系式 它就是解 而2 = e^x * e^2显然不恒成立 所以y = const不是解 不能那麽设 : 原本的y是x的函数，你又用y令成y=e^(x y)，但是这个y不是原本的y(x)啊! : 我说的没错吧!? 有错请指正!!!! : 希望大大们帮忙>_<!! --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 122.124.97.27