作者Honor1984 (希望愿望成真)
看板trans_math
标题Re: [微分] 微分算子公式证明
时间Mon Jul 21 02:45:01 2008
※ 引述《wangsuck (王建民的运气??)》之铭言：
: PS : D=d/dx
: L(D) x^2 Q(X) = x^2 L(D) Q(X) + 2xL`(D)Q(X) + L``(D) Q(X)
: 请问各位这结果是如何得证的.我用前微後不微.後微前不微证不出来.
: 过程麻烦尽量详细.谢谢.
不可以直接看成x^2 Q(x)
因为L(D)不一定只有一次
设D' = d/dx
D'' = d^2/dx^2
要先弄清楚L(D)及L'(D)代表的意义
L(D) = Sigma [(a_n)D^(n)]
n = 0
(n-1)
L'(D) = Sigma [n(a_n)D ]
n = 1
(n-1)
L(D)Q(x)x^2 = [L(D)Q(x)]x^2 + Sigma{n(a_n)[D'[x^2]D [Q(x)]]}
n = 1
→因为莱不尼兹微分有Cn取1个
(n-2)
+ Sigma n(n-1)/2*{(a_n)[D [Q(x)]D''[x^2]]}
n = 2
= [L(D)Q(x)]x^2 + 2xL'(D)[Q(x)] + L''(D)[Q(x)]
得证
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