作者Honor1984 (希望愿望成真)
看板trans_math
标题Re: [微分] 要用ln的微分
时间Mon Jul 21 00:41:05 2008
※ 引述《skyitt (小建建)》之铭言：
: x
: x
: x
: x
: .
: .
: .
: x
: x
: x
: y = X
: (X上面有N个x)
: 求y的一次微分?
: 这题听说是有名的考古题,只是我也无从下手
: 只知道他的基本题是用ln来解题
: 希望板上高手不吝解惑
不必取ln
g = x^x
g' = x^xlnx + x^x = x^x(lnx + 1)
以上你应该知道怎麽来的
再令y_n = x^(n个次方x)
y_n' = x^(n个次方x)lnx^(n-1个次方x) + x*[y_n/y_(n-1)]*y_(n-1)'
但是我不想写成ln的微分(你自己也可以试一下练习看看)
= (y_n)ln(y_(n-1)) + xy_(n-1)'/y_(n-1)
这就变成了递回式
又y_0 = x
y_0' = 1
接下来不难处理
y_n' = y_n[ln(y_(n-1)) + x(ln(y_(n-2) + x(.......+x(lnx + 1))))]
这就是一般式
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 122.124.104.69
1F：→ Honor1984:所以就用k_n代表 那一行删除 多余的 122.124.104.69 07/21 00:42
2F：推 skyitt:太强了 你居然有耐心把他解完了!感恩^^ 119.14.89.54 07/21 00:43
3F：→ Honor1984:还有最後一行最後的括号是x(lnx + 1) 122.124.104.69 07/21 00:45
4F：推 skyitt:请问一下 你所用的符号 底线代表是? 119.14.89.54 07/21 00:46
5F：→ Honor1984:下标 因为不想打在下一行 122.124.104.69 07/21 00:49
※ 编辑: Honor1984 来自: 122.124.104.69 (07/21 00:59)