作者Honor1984 (希望愿望成真)
看板trans_math
标题Re: [考古] 辅大经济考古 (代PO)
时间Mon Jul 14 23:02:08 2008
※ 引述《monene5566 (doubt)》之铭言：
: 帮正妹代PO
: 由导数定义
: 推导 f(x)= ln(1+x) 的导函数为? (大家都马上就知道是1/1+x)
: 写出定义式後却不知道下一步该如何下手
: 有想过泰勒级数展开 但是这样还是得用到微分 还是不行
: 请版友赐教
lim [ln(1+x+a)-ln(1+x)]/[(x+a)-x]
a->0
= lim {ln[1 + a/(1+x)]}/[(1+x)(a/(1+x))]
= lim 1/(1+x) * {ln[1 + a/(1+x)]^((1+x)/a)}
=...
= 1/(1+x) * lne
= 1/(1+x)
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◆ From: 122.124.103.119