作者Honor1984 (希望愿望成真)
看板trans_math
标题Re: 证明数列收敛
时间Sat Jul 12 18:17:14 2008
※ 引述《ptt54 (ada)》之铭言：
: 定义数列 A1=根号3 An+1=根号3*An 证明lim An存在
: n趋向无穷大
: 先证明此为递增数例
: 接下来
: A1=根号3 <4
: An+1=根号3*An <根号12 <4
: 有上界四
: 请问那个上界4 是怎麽来了
: 我一直搞不懂 A1=根号3 <4 那个＜4是如何来 ??
不必罗哩八缩证什麽递增
A1 = 3^(1/2)
A2 = (3A1)^(1/2) = 3^(1/2)*3^(1/4)
A3 = (3A2)^(1/2) = 3^(1/2)*3^(1/4)*3^(1/8)
.......
An = 3^(1/2 + 1/4 + ...... + 1/2^n)
= 3^(1-(1/2)^n)
lim An = 3
n->00
极限都算出来了
就证明极限存在
还给出极限值呢
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 122.124.99.252
1F：→ freshair1219:这样证会错@@~~ 118.169.75.130 08/09 08:00