※ 引述《dodo1654 (secret)》之铭言： : ※ 引述《axis0801 (Xavier)》之铭言： : : -1 x+1 -1 : : 1. 证 tan (-----) + tan x = C (constant) 并求 C 值 : : x-1 : : ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^此部份令为 f(x) => f'(x)=0 得证 : : 　 将 x=1(x>0), x=0, x=-1(x<0)个别代入 f(x)可求出 C值 Ans:0, 3π/4, -π/4 : 我想问一下上述C值答案对吗? : 还有要怎麽求 C 呢? 你可以把它微分後得到0 所以就是常数罗 至於常数值~就代点进去就好罗~ 我想这三个点代进去都是 -π/4 吧~没有那麽多答案喔 或令α=arctan[(x+1)/(x-1)] , β=arctan(x) 利用tan(α+β)= (tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)常数值就出来罗~ : : n n : : ∞ (-1)(x-4) : : 2. Σ ----------- 问的是收敛区间和级数和 Ans:收敛区间(3,5] : : n=0 n + 1 : ln(x-3) : 级数和--------- : 我会求收敛区间 x-4 : 但想问一下级数和怎麽算 令f(x)=ln(x-3) (很技巧性~但曾经展开过lnx就比较能想到! ) f'(x) = 1/(x-3) = 1/(1-[-(x-4)]) = ... 得到 f(x) = ln(x-3)/(x-4) ; if x is on (3,5] and x≠4 = 0 ; if x=4 : : 　　 π/2 tanx : : 4. For ∫ ----------- dx : : π/3 (lncosx)^2 : (a)show that its an improper integral; : (b)evaluate or show that its diverges. : 这题我不会>.< cosπ/2 = 0 f(x) 在 π/2 时不连续 t 2 所以要写成 lim ∫ [tanx/(lncosx) ] dx t→π/2- π/3 去算这个积分 : : 2 2 : : 6. 找出曲面 z + xy - 2x - y = 1 上所有切点，且其切面要与 z=2平行. : 以下是他的解法跟答案 : 我想请教一下是对的吗? : : 　 因为曲面梯度▽f(x,y,z)= <y-2, x-2y, 2z> 要和 z=2 平行,其法向量(0,0,1) : : 　 Ans: 参数式 x=4, y=2 z=t, t(-R 算出来後还要看交在哪吧 把(4,2,t)代入原曲面~可得到两个点 : : 2 2 2 2 : : 7. f(x,y)= 6x -8x + 2y -5 在区域 x + y ≦1 的极值? : 请问一下是像下面说的这样解吗? : 但为何要分开讨论呀? : : 将区域内 x^2 + y^2 < 1 和 x^2 + y^2=1 分别讨论 : : 　　　　　 ^^^^^^^^^^^^^^　　^^^^^^^^^^^　　　　　　　　 : : 　　　　　无限制丛集求极值 有限制条件求极值(Lagrange乘数法) : : 　　　　Ans: 有极小值-23/3　 Ans: 有极小值-7 极大值9 : : 临界点(2/3, 0) 临界点(1,0), (-1,0) 其实你用无限制条件下求极值所得到的就是整个函数的相对极值 不只是在x^2 + y^2 < 1而已~所以求出的点还要检查是不是在x^2 + y^2 < 1里面 但还要考虑限制的边界x^2 + y^2=1 ~ 才要用Langrange去解 : : cos[(x-y)/2] : : 9. 求∫∫-------------- dA 之值... 　这是典型的线性变换重积.. : : R 3x + y : : 积分区域 y=x, y=x-π, y=-3x+3, y=-3x+6 : : 6 π cos(u/2) : : 　 令 u=x-y, v=3x+y 计算出 |J|= 1/4 变为 (1/4)*∫∫ --------- dudv : : ^^^^^^^^ 3 0 v : : 　　　　　　　　　　　　　　 ^^^^^^^^　　　　　　　　　　　 Ans: (1/2)ln2 : ^^^^^^^^ : ^^^^^^^^ : 令u,v的部分我还看得懂,比较想问这个是什麽呀? : 怎麽算出来的? 而且为何要乘在积分式的前面呀? 变数变换後就会有个因子出来做调整 比较简单的例子 u=2x → du=2dx 所以du≠dx 会多出个2来做调整 两个变数的也是 这里的 J= ▕ dx/du dx/dv ▕ ▕ dy/du dy/dv ▕ 里面应该用偏微分符号~但很遗憾的我找不到 这是取行列式值的意思 ∫∫ f(x,y)dydx = ∫∫ f( x(u,v) , y(u,v) ) |J| dvdu A B |J|是取绝对值的意思 A跟B就是积分范围~符号不严谨不好意思~ 所以整理一下得 x= (u+v)/4 y= (-3u+v)/4 J= ▕ 1/4 1/4▕ = 1/16 -(-3/16) = 1/4 ▕ -3/4 1/4▕ --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 59.112.80.243 ※ 编辑: goshfju 来自: 59.117.74.156 (07/13 01:40)