※ 引述《dodo1654 (secret)》之铭言： : ※ 引述《axis0801 (Xavier)》之铭言： : : -1 x+1 -1 : : 1. 证 tan (-----) + tan x = C (constant) 并求 C 值 : : x-1 : : ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^此部份令为 f(x) => f'(x)=0 得证 : : 　 将 x=1(x>0), x=0, x=-1(x<0)个别代入 f(x)可求出 C值 Ans:0, 3π/4, -π/4 : 我想问一下上述C值答案对吗? : 还有要怎麽求 C 呢? : : n n : : ∞ (-1)(x-4) : : 2. Σ ----------- 问的是收敛区间和级数和 Ans:收敛区间(3,5] : : n=0 n + 1 : ln(x-3) : 级数和--------- : 我会求收敛区间 x-4 : 但想问一下级数和怎麽算 见5189篇 : : 　　 π/2 tanx : : 4. For ∫ ----------- dx : : π/3 (lncosx)^2 : (a)show that its an improper integral; 在积分范围上 lncosx tanx 非有限 : (b)evaluate or show that its diverges. 这一题你不用害怕要证明发散 因为他收敛收敛 把他积出来 1/ln(2) =1/ln(cosx) 代上下限 = 0 - (-1/ln2) = 1/ln2 : 这题我不会>.< : : 2 2 : : 6. 找出曲面 z + xy - 2x - y = 1 上所有切点，且其切面要与 z=2平行. : 以下是他的解法跟答案 : 我想请教一下是对的吗? : : 　 因为曲面梯度▽f(x,y,z)= <y-2, x-2y, 2z> 要和 z=2 平行,其法向量(0,0,1) : : 　 Ans: 参数式 x=4, y=2 z=t, t(-R 没错阿, 其实这个问题前几天就有人po了 请爬文 : : 2 2 2 2 : : 7. f(x,y)= 6x -8x + 2y -5 在区域 x + y ≦1 的极值? : 请问一下是像下面说的这样解吗? : 但为何要分开讨论呀? 因为Lagrange乘数法的constraint是一种等式吧 不是不等式 : : 将区域内 x^2 + y^2 < 1 和 x^2 + y^2=1 分别讨论 : : 　　　　　 ^^^^^^^^^^^^^^　　^^^^^^^^^^^　　　　　　　　 : : 　　　　　无限制丛集求极值 有限制条件求极值(Lagrange乘数法) : : 　　　　Ans: 有极小值-23/3　 Ans: 有极小值-7 极大值9 : : 临界点(2/3, 0) 临界点(1,0), (-1,0) : : cos[(x-y)/2] : : 9. 求∫∫-------------- dA 之值... 　这是典型的线性变换重积.. : : R 3x + y : : 积分区域 y=x, y=x-π, y=-3x+3, y=-3x+6 : : 6 π cos(u/2) : : 　 令 u=x-y, v=3x+y 计算出 |J|= 1/4 变为 (1/4)*∫∫ --------- dudv : : ^^^^^^^^ 3 0 v : : 　　　　　　　　　　　　　　 ^^^^^^^^　　　　　　　　　　　 Ans: (1/2)ln2 : ^^^^^^^^ : ^^^^^^^^ : 令u,v的部分我还看得懂,比较想问这个是什麽呀? : 怎麽算出来的? 而且为何要乘在积分式的前面呀? : 以上烦请版上的高手们替我解惑一下 : 感谢! --

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