作者Honor1984 (希望愿望成真)
看板trans_math
标题Re: [考古] 93成大
时间Fri Jul 11 01:49:47 2008
※ 引述《dodo1654 (secret)》之铭言：
: ｘ^2 ｙ^2
: 1.(8)设路径r为自点(a,0)沿椭圆----+----＝1之上半至点(-a,0)，内a,b皆为正数。则线
: ａ^2 ｂ^2
: 积分∫(xdy-ydx)=?
x = acost
y = bsint
∫(xdy-ydx)= ∫ab(cos^2(t)+sin^2(t))dt = abπ
: π π
: 2.设f:(-－,－)→R:f(x)=secx，A与B为直线y=b，(b>1)与曲线y=f(x)之二交点，F(b)
: ２ ２
: 为上述直线与曲线所围区域之面积: 次设Ｇ(b)为△ABC之面积，其中之点Ｃ之座标为
: F(b)
: (0,1)。试求 lim -------＝？
: + G(b)
: b→1
△ABC = (b-1)AB/2
b = secx => cosx = 1/b => x = arccos(1/b)
AB = 2arccos(1/b)
△ABC = (b-1)arccos(1/b)
arccos(1/b)
F(b) = ∫(b-secx)dx
-arccos(1/b)
F(b)
lim --------------------
(b-1)arccos(1/b)
2arccos(1/b)
=lim --------------------------------
arccos(1/b)+(b-1)/b^2√(1-1/b^2)
2/b^2√(1-1/b^2)
=lim--------------------------
1/b^2√(1-1/b^2) + ....... 好烦喔....懒得打了
2
= -------------
2 - 0 - 1/2
= 4/3
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 122.124.99.94
1F：→ dodo1654:ㄜ~~~这题我算出2/3(囧),一整个就不合理 124.8.169.245 07/11 02:30
2F：→ dodo1654:看来只好等我先睡一觉,再研究问题出在哪 124.8.169.245 07/11 02:31
3F：→ dodo1654:儿好了@@ 124.8.169.245 07/11 02:32