作者dodo1654 (secret)
看板trans_math
标题[考古] 93成大
时间Fri Jul 11 00:57:26 2008
ｘ^2 ｙ^2
1.(8)设路径r为自点(a,0)沿椭圆----+----＝1之上半至点(-a,0)，内a,b皆为正数。则线
ａ^2 ｂ^2
积分∫(xdy-ydx)=?
π π
2.设f:(-－,－)→R:f(x)=secx，A与B为直线y=b，(b>1)与曲线y=f(x)之二交点，F(b)
２ ２
为上述直线与曲线所围区域之面积: 次设Ｇ(b)为△ABC之面积，其中之点Ｃ之座标为
F(b)
(0,1)。试求 lim -------＝？
+ G(b)
b→1
2
3.设集合Ｓ为由曲线ｙ=|x-1|与2y=ｘ -2x+2所围之区域
(b)试求函数f(x,y)=y在集合Ｓ上之二重积分。
2 4 2
4.设f:R →R:f(x,y)=ｘ +kｙ -ｘ，其中k为常数
(a)试问哪些常数k使得f无极值(extremum)？
(b)若k使f有极值，试问ｆ於何处有相对极大值？於何处有相对极小值？
以上烦请版上的强者大大们帮忙解惑一下
谢谢!
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◆ From: 124.8.169.245
1F：→ LeoRen:第1题使用green定理便知是2倍投影椭圆面积! 118.161.145.99 07/11 01:02
2F：→ LeoRen:眼残题目没看清楚!请改做一般线积分做即可! 118.161.145.99 07/11 01:04
3F：→ LeoRen:参数化後积分可得πab 118.161.145.99 07/11 01:07
4F：→ monene5566:第二题超级麻烦 我看详解都还不太懂 囧 118.161.8.132 07/11 01:11
5F：→ LeoRen:第3题画图!抛物线落在两直线上方,积分区域 118.161.145.99 07/11 01:23
6F：→ LeoRen:为抛物线与y=|x-1|及x=0,x=2所close! x=1为 118.161.145.99 07/11 01:26
7F：→ LeoRen:分段点, 对f(x,y)=y做重积分即可 118.161.145.99 07/11 01:27
8F：→ dodo1654:请问L大一下,第一题的答案是πab吗? 124.8.169.245 07/11 01:32
9F：→ dodo1654:因为十大名校的答案有多乘一个2 124.8.169.245 07/11 01:33
10F：→ dodo1654:害我觉得颇莫名其妙的= = 124.8.169.245 07/11 01:33
11F：→ dodo1654:再请教一下,第3题的答案书上是给49/30 124.8.169.245 07/11 01:35
12F：→ dodo1654:而我算的是2/15,请教一下哪个才是对的呢? 124.8.169.245 07/11 01:35
13F：→ LeoRen:第1题πab没错!2πab是用green的算法是错的 118.161.145.99 07/11 01:39
14F：→ LeoRen:green定义要在封闭曲线适用,题目非封闭曲线 118.161.145.99 07/11 01:40
15F：→ LeoRen:第3题计算得2/15 118.161.145.99 07/11 01:51
16F：→ Honor1984:第二题答案对吗? 122.124.99.94 07/11 01:52
17F：→ Honor1984:我想没错 122.124.99.94 07/11 01:55
18F：→ LeoRen:第2题honor解的是正确答案没错! 118.161.145.99 07/11 01:56
19F：→ dodo1654:感谢LeoRen和Honor1984两位高手的指教^^ 124.8.169.245 07/11 02:27