※ 引述《gghh711 (lara)》之铭言： : 1 lny-lnx 1 : use mean value theorem to show that ---< -------- < --- : y y-x x : for all 0<x<y : 我先找出函数f(c)=lnc : 1 : f'(c)=---- > 0 : c : lny-lnx : 由M.V.T知f'(c)= --------- : y-x : 1 1 : 且 ----<---- : y x : 接下来就不会了... f(k) = lnk f'(k) = 1/k 递减函数 由平均值定理知 存在介於(x,y)之间的c 使得f'(c) = [lny - lnx]/[y-x] => f'(y) < f'(c) < f'(x) 即1/y < [lny - lnx]/[y-x] < 1/x --

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