作者Honor1984 (希望愿望成真)
看板trans_math
标题Re: [考古] 86清大理工
时间Wed Jul 9 00:35:21 2008
※ 引述《monene5566 (机掰凯文)》之铭言：
: 囧 又有好几题需要版友指教了
: 2.
: 1 x^2 + 1
: S ---------------- dx=?
: 0 x^4 + 1
: 试过许多替换 但都不行 请指教 谢谢:)
x^2 + 1
= ---------------
(x^2+1)^2-2x^2
x^2 + 1
=-------------------------
(x^2+x√2+1)(x^2-x√2+1)
1 1
=(1/2)(-------------- + ----------- )
x^2+x√2+1 x^2-x√2+1
1
∫--------------dx
x^2+x√2+1
1
=∫-----------------dx
(x+1/√2)^2+(1/2)
√2
=∫-----------------d(x√2+1)
(x√2+1)^2 + 1
= √2arctan(x√2+1)
同理
1
∫--------------dx
x^2-x√2+1
=√2arctan(x√2-1)
所以积分的结果为
1
=[(√2)/2][arctan(x√2+1)+arctan(x√2-1)]│
0
=[(√2)/2][(3/8)π-π/4+π/8+π/4]
= (π√2)/4
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 122.124.106.150
1F：推 t0127754:化分项分式真的要很有耐心 XD 118.169.48.173 07/09 00:47
2F：推 zptdaniel:这题..真的可以不用这麽麻烦 123.194.99.113 07/09 00:53
3F：→ Honor1984:怎麽做比较简单?122.124.106.150 07/09 00:57
4F：→ Honor1984:三角代换? 还是双曲函数?122.124.106.150 07/09 00:58
5F：推 zptdaniel:原题上下除以X^2接下来稍微想一想就可以 123.194.99.113 07/09 11:02
6F：→ Honor1984:嗯 我已经知道了1+1/x^2 dx = d(x-1/x)140.112.115.226 07/09 11:12
7F：→ Honor1984:想到这一点就差不多了140.112.115.226 07/09 11:12