作者frekfrek (统计 英文 微积分 国文)
看板trans_math
标题Re: [考古] 96成大
时间Tue Jul 8 21:40:14 2008
※ 引述《xji4dk4bp6 (施羿纶)》之铭言：
: 求: 球 x^2 _+ y^2 + z^2 =4 被圆柱面 (x-1)^2 + y^2 = 1 内部 S 所限制部份
: 的曲面面积
: 能给我答案吗..
: 有算但不确定答案
: 如果有详解的我会更感谢你 XD
x^2+y^2+z^2=4
→z=±√(4-x^2-y^2) 取上半圆z=√(4-x^2-y^2)
√(1+(φz/φx)^2+(φz/φy)^2)
=√(1+((-x/√(4-x^2-y^2))^2+((-y/√(4-x^2-y^2))^2)
=√(1+((x^2+y^2)/(4-x^2-y^2)))=√(1+((x^2+y^2)/(4-(x^2+y^2))))
2∫∫√(1+((x^2+y^2)/(4-(x^2+y^2))))dxdy (转极座标)
s
pi/2 2cosΘ
=2∫ ∫ r* √(1+((r^2)/(4-r^2)))drdΘ
-pi/2 0
pi/2 2cosΘ
= 4∫ ∫ r/√(4-r^2)drdΘ (容我跳几个步骤 历经积分带入上下限後)
-pi/2 0
pi/2
=-4∫ √(4-(4(cosΘ)^2)) - 2 dΘ
-pi/2
pi/2
=-8∫ √(1-(cosΘ)^2) -1 dΘ
-pi/2
pi/2
=-8∫ |sinΘ|- 1 dΘ
-pi/2
pi/2
=-16∫ sinΘ - 1 dΘ
0
pi/2
=-16(-cosΘ-Θ)|
0
=-16(-pi/2+1)=8pi-16
打的头好痛 囧
--
一个失意人能在能在一群得意人间谈笑风生，才是有骨气
一个得意人能在一群失意朋友间，让人想不到他的的得意，才是会做人
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 218.162.85.249
1F：推 LuisSantos:打这些算式是很辛苦的 泪推 61.66.173.21 07/08 21:41
※ 编辑: frekfrek 来自: 218.162.85.249 (07/08 21:44)
※ 编辑: frekfrek 来自: 218.162.85.249 (07/08 21:45)
※ 编辑: frekfrek 来自: 218.162.85.249 (07/08 21:46)
2F：→ frekfrek:应该是没错了= =有错通知一下 洗澡 218.162.85.249 07/08 21:46
3F：推 xji4dk4bp6:看完发现 是我sin那边算昏头了...218.173.112.109 07/08 22:31
4F：→ xji4dk4bp6:刚好差4倍...218.173.112.109 07/08 22:31
5F：→ xji4dk4bp6:...应该是2倍218.173.112.109 07/08 22:32
6F：→ frekfrek:我第一次算也是少加| | 结果答案差8 218.162.85.249 07/08 23:32