作者ht15trep (柏林=Boring)
看板trans_math
标题Re: [考古] 台大86
时间Sat Jul 5 17:52:32 2008
※ 引述《wakke (冲阿 去掉C)》之铭言：
: 若y=λx与 y=lnx只有一交点 若λ属於R 求λ的范围?? 谢谢
题目即是要解λ = lnx / x
λ = lnx / x ，且限制条件 x > 0
for 0 < x ≦ 1 λ≦0
for x >1 λ>0
将λ视为一个x的函数，看其是否有极大值存在
(因为斜率为正时，可能会交出两点)
1-lnx
λ' = -------- , when x = e , λ'= 0
x^2
-3+2lnx
λ'' = ---------- , when x = e , λ''< 0 (所以x=e为一极大值)
x^3
λmax = [lnx / x]x=e = 1/e
→{λ│ -∞ < λ ≦ 1/e } 即为所求
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◆ From: 124.8.28.42