※ 引述《purplishsnow (残缺的记忆)》之铭言： : dy=y+√(x^2+y^2) ,with initial condition y(1)=0.Solve the equation. : -- ------------- : dx y 这题原则上可以令y/x = v或者令x/y =p作新变数 理由是dy/dx = f(y/x)或是g(x/y) 这样就一定可以达成分离变数的目的 举例如果代换y/x = v 等式一边是1/x dx 等式另一边是丑陋的积分 你可以用极座标的方式处理 结果一样 等式一边是 1/r dr 等式另一边是dθ的丑陋积分 所以分离变数不是问题 问题在於你积分的功力 也许还有其他方法? : π/2 : 2. ∫ ln(sinx)dx : 0 : π : 这题我写到2I=1/2∫ ln(sint)dt -(π/2)ln2 就卡住 : 0 : π/2 : 後来爬文发现，往下写为2I=∫ ln(sint)dt - (π/2)ln2 : 0 令u=t-π/2 π π/2 你注意一下∫ ln(sint)dt = ∫ln[sin(u+π/2)]d(u) π/2 0 令π/2-u = k π/2 0 = ∫ln[sin(π/2-u)]du = ∫ln[sin(k)][-d(k)] 0 π/2 π/2 = ∫ln[sin(k)]dk 0 π π/2 => ∫ ln(sint)dt = ∫ ln(sint)dt π/2 0 π π/2 => 1/2∫ ln(sint)dt = ∫ ln(sint)dt 0 0 其实你画个图也就知道了 : 可是我看不懂等式怎麽来的，有谁可以替我指点迷津一下吗～ --

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