※ 引述《rainphiz ( )》之铭言： : 请教板上高手，这两题该怎麽下手？毫无头绪 @.@ : 3. Find the solution to dy/dx = 2xy(y^2 + 1) that satisfies y(0) = 1. dy ---- = (2xy)(y^2 + 1) dx 1 ------------ dy = 2x dx (y)(y^2 + 1) 1 ∫------------ dy = x^2 + c (y)(y^2 + 1) 1 ∫------------ dy (y)(y^2 + 1) (secθ)^2 = ∫------------------ dθ (令 y = tanθ , 则 dy = (secθ)^2 dθ) (tanθ)((secθ)^2) 1 = ∫------- dθ tanθ cosθ | y | = ∫------- dθ = ln|sinθ| + c = ln|-----------| + c sinθ |√(y^2 + 1)| | y | ln|-----------| = x^2 + c |√(y^2 + 1)| y(0) = 1 代入上式得 1 -1 ln(----) = c => c = (---)(ln2) √2 2 | y | ln2 ln|-----------| = x^2 - ----- |√(y^2 + 1)| 2 : ∞ : 6. The usual way to evaluate the improper integral I = ∫ e^(-(x^2)) dx : 0 : ∞∞ : is first to calculate its square I^2 = ∫∫ e^(-(x^2 + y^2)) dxdy. : 0 0 : Evaluate the integral and solve the resulting equation for I. : == : 另外想请教曾经去考过师大的板友，微积分这一科要写计算过程吗？ : 因为我看题目卷上只有写： : 1. 依次序作答，只要标明题号，不必抄题。 : 2. 答案必须写在答案卷上，否则不予计分。 --

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