作者bighead0720 (ocean)
看板trans_math
标题Re: [积分] 台大期末考题
时间Thu Jul 3 17:42:14 2008
※ 引述《comlcs (想骑单车环岛~)》之铭言：
: 令 R为矩形
: -1≦x≦1
: 0≦y≦2 ∫∫│y-x^2│dA
: R
先讨论y-x^2在R上的性质
y-x^2≧0 when -1≦x≦1 , x^2≦y≦2
y-x^2<0 when -1≦x≦1 . 0≦y<x^2
所以我们令 R1 : -1≦x≦1 , x^2≦y≦2
R2 : -1≦x≦1 . 0≦y≦x^2
故
∫∫│y-x^2│dA
R
= ∫∫ (y-x^2)dA + ∫∫ (x^2-y)dA
R1 R2
1 2 1 x^2
= ∫ ∫ (y-x^2)dydx + ∫ ∫ (x^2-y)dydx
-1 x^2 -1 0
1 y^2 2 1 y^2 x^2
= ∫ [----- -yx^2| ] dx + ∫ [yx^2 - -----| ]dx
-1 2 x^2 -1 2 0
1 x^4 1 x^4
= ∫ ( ----- - 2x^2 +2 ) dx + ∫ ----- dx
-1 2 -1 2
1
= ∫ (x^4 - 2x^2 + 2)dx
-1
1
= 2 ∫ (x^4 - 2x^2 + 2)dx
0
x^5 2x^3 1
= 2 [(----- - ------ + 2x )| ]
5 3 0
23
= 2 * ----
15
46
= ----
15
--
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